Wpłynąwszy na Jagiellońskiego forum Uniwersytetu

grzesuav

może nie będzie źle, teraz z tego egzaminu nie ma...

andrewto

To, że nie ma egzaminu ma jakieś znaczenie dla zaliczenia z ćwiczeń ?

biedro

nie musisz sie tak spieszyc z zaliczeniem

e_ee (Monia;))

@andrewto Ty masz liniowa z dr Debeckim tak? mozesz mi podeslac tresci zadan jakie mieliscie na tych kolosach? masz je gdzies?

grzesuav

możesz się np. umówic na pisanie zalki w drugim semestrze Wink

andrewto

O, świetnie. To chyba przestanę zajmować się algebrą ( o tyle o ile, chciałbym pokazać, że coś umiem ) i rzucam się na teorię mnogości z analizą - faktycznie egzamin z mnogości jest trudny, ale ale do napisania. Zobaczymy. Najpierw jednak czeka mnie sprawdzian zaliczeniowy z ćwiczeń ( teraz żałuję, że nie próbowałem podchodzić do trudnych zadań).

@e_ee (Monia;)) Nie ma sprawy, znam te zadania na pamięć, przecież wiem nad czym się tak męczyłem. Mam zajęcia z dr. Dębeckim. Mogę je tu zamieścić. Możemy się skontaktować przez gg.

e_ee (Monia;))

gdzie Ci wygodniej... jak chcesz to pisz tu na forum jak na gg to nr znajdziesz nizej...
z gory dziekuje! Smile

andrewto

Ok. Domyślam się, że dla niektórych te zadania będą śmiesznie łatwe ...
Choć fakt, że niektóre nie były takie złe , np. zadanie nr.3 z pierwszego kolokwium ( teraz bym te zadania zrobił, ale mądry Polak po szkodzie ).

Algebra liniowa by dr. Dębecki - kolokwium nr. 1

1.) Niech A = { (x,y) e R^2 : 5x^2 - 4xy + y^2 = 8x } i
niech f : (x,y ) e R^2 ==> ( 2x - y + 1, x - 4 ) e R^2. Pokazać, że
obrazem zbioru A przez odwzorowanie f jest okrąg oraz obliczyć współrzędne jego środka oraz wartość promienia.

2. Sprawdzić czy te odwzorowania
f e R^R ==> f(2) e R , f e R^R ==> f(1) e R
są liniowo niezależne jako wektory przestrzeni R^R.

3.) Znaleźć dowolną bazę przestrzeni wektorowej
{ (x,y,z) e R^3 : x -2y + 4z = 0 }

kolokwium nr. 2

1. Rozwiązać równanie
( 1 + i ) z^3 + ( - 4 - 4i )z^2 + ( 5 + 7i )z + ( - 2 - 4i ) = 0

2.) Niech f : (x,y,z) e R^3 ==> (2x + y - z, x + y + z, x - y - 5z) e R^3.
Znaleźć dowolną bazę przestrzeni wektorowej im f.

3.) Znaleźć takie odwzorowanie liniowe f : R ==> R^2, aby wartością f*
na formie (x,y) e R^2 ==> 2x - y e R była forma x e R ==> 5 x e R,
a na formie (x,y ) e R^2 ==> x - y e R forma x e R ==> 2 x e R

Zadanie 1 z kolokwium nr.2 wydaje się bardzo łatwe, ale zupełnie niekompatybilne do tego co robiliśmy na ćwiczeniach...

biedro

ja mam kolokwium z algebry w czwartek za tydzień :/ a mam tyły bardzo duże, bazy i temu podobne u mnie leżą.. czyli pratycznie nie umiem nic. o tyle dobrze, że pierwszy kolos był dosyć prosty i bardzo dobrze go napisałam..

andrewto

U mnie jest problem tego rodzaju, że wiem jak to zrobić, ale dopiero po kolokwium Confused

Jeśli chcecie, zamieszczę tu też rozwiązania zadań z powyższych sprawdzianów.

biedro

jak możesz to będę wdzięczna Smile

schlei

moze ma ktos zeskanowane zadania z poprzednich lat z analizy i t. mnogosci? fajnie by bylo . jesli jest ktos taki to prosze o przeslanie mi [link widoczny dla zalogowanych]
a poztym ciekai mnie czy na forum jest ktos z 8 grupy Question

andrewto

Kolokwium nr. 1

1.) A = { (x,y) e R^2 : 5x^2 - 4xy + y^2 = 8x } i
niech f : (x,y ) e R^2 ==> ( 2x - y + 1, x - 4 ) e R^2.

Trzeba znaleźć równanie obrazu, z definicji. To są wszystkie pary (a,b)
przestrzeni R^2, takie, że a = 2x - y + 1 , b = x - 4. Z tego układu równań trzeba wyliczyć x oraz y. Gdy już je mamy, wstawiamy je do równania które opisuje zbiór A i dostajemy równanie okręgu.

2.) 2. Sprawdzić czy odwzorowania
f e R^R ==> f(2) e R , f e R^R ==> f(1) e R
są liniowo niezależne jako wektory przestrzeni R^R.

R^R to zbiór wszystkich odwzorowań prowadzących z R w R. Oznaczmy pierwsze odwzorowanie przez p, drugie zaś przez g. Wybierzmy sobie
dwa skalary a,b z ciała R i stwórzmy kombinację liniową odwzorowań,
które są wektorami R^R. Dostajemy ap + bg = 0. Z treści zadania wynika, że dla każdego odwzorowania f z R w R : ap(f) + bg(f) = 0, zatem
af(2) + bf(1) = 0. Aby wektory były liniowo niezależne, z tego że kombinacja liniowa jest równa zero, musi wynikać, że skalary są zerami.
W tym celu bierzemy dowolną funkcję z R w R np. kwadratową albo afiniczną i sprawdzamy jej wartości dla zadanych liczb, potem badamy liniową niezależność. Niech więc będzie to parabola y = x^2, która
dla x = 2 przyjmuje wartość 4, dla x = 1 wartość 1. Mamy pierwsze równanie. 2a + b = 0. Weźmy teraz funkcję afiniczną y = x + 1, wtedy mamy drugie równanie 3a + 2b = 0. Mamy już układ równań. Rozwiązujemy. Okaże się, że jedynym rozwiązaniem jest a =0 , b = 0.
Wniosek : p, g są liniowo niezależne jako wektory R^R.

3.) Znaleźć dowolną bazę przestrzeni wektorowej
{ (x,y,z) e R^3 : x -2y + 4z = 0 }

Wybieramy sobie dowolne wektory spełniające to równanie.

Trzeba sprawdzić dwa warunki istnienia bazy :

1.) Czy wektory te są liniowo niezależne ( jeśli nie są, trzeba dobrać inne i sprawdzać od nowa )
2.) czy wektory te generują przestrzeń, tzn. dowolny wektor z przestrzeni R^3 można przedstawić za pomocą kombinacji liniowej wektorów liniowo niezależnych. Mamy dane wektory, które sprawdziliśmy że są liniowo niezależne. Taka kombinacja liniowa ma tworzyć pewien dowolny wektor (x,y,z). Rozwiązujemy układ równań, Znajdujemy skalary, jeśli są one wyznaczone jednoznacznie, tzn. układ ma rozwiązanie i nie jest ich nieskończenie wiele, to wektory przez nas dobrane generują przestrzeń, a więc są bazą tej przestrzeni.

Jakbym mówił coś od rzeczy, to proszę forumowiczów o poprawienie mnie.
c.d.n.

grzesuav

Jakby co ja posiadam ATL i topo,z czego topo od dr. Pelczar jest tylko jedna kartka, ma ktoś więcej tego ?

e_ee (Monia;))

@andrewto dziekuje za zadania!
@schlei egzaminy maja w kole...

andrewto

Kolokwium nr. 2 rozwiązania

1.) Rozwiązać równanie :
( 1 + i ) z^3 + ( - 4 - 4i )z^2 + ( 5 + 7i )z + ( - 2 - 4i ) = 0

Okazało się, że na to równanie nie ma szybkiej metody. Pierwszy pierwiastek trzeba ... zgadnąć. Będzie to 1. A więc liczba 1 jest pierwszym rozwiązaniem tego równania. Następnie dzielę ten wielomian
przez dwumian (x-1) i otrzymuję zespolone równanie kwadratowe, które już nie jest trudne.

2.) Biorę trzy wektory ( bo trzy zmienne niezależne od siebie )
z obrazu. W tym celu muszę wybrać trzy wektory ( powinny być liniowo niezależne ) i je odwzorować na obraz zgodnie z przepisem odwzorowania. Niech to będą proste wektory bazy kanonicznej :
(1,0,0 ), (0,1,0 ), (0,0,1). Są one liniowo niezależne, co można
sprawdzić. Odwzorowuję je na ich obraz i te trzy wektory,które otrzymam są kandydatami na bazę im f. Sprawdzam ich liniową niezależność, żaden wektor z tych trzech pomnożony przez skalar nie daje drugiego , ani żaden wektor nie jest sumą pozostałych. Powinno więc wyjść, że są liniowo niezależne. Niespodzianka. Okaże się, że wyjdzie tożsamość w układzie trzech równań 0 = 0. Jest więc nieskończenie wiele rozwiązań, nieskończenie wiele skalarów spełniających te równania. Dlatego trzeba zawsze do końca to sprawdzić. Skoro trzy wektory są liniowo zależne, to znaczy, że wzięliśmy ich za dużo i jeden trzeba wyrzucić ( dowolny ). Okazało, że jak widać jedna ze współrzędnych jest w jakiś sposób zależna od dwóch pozostałych. Czyli domyślamy się, że bazą będą wektory z przestrzeni R^2. Jeśli sprawdzimy liniową niezależność dwóch z trzech tych wektorów, otrzymamy żądany rezultat. Analogicznie jak w zad. 3 z pierwszego kolokwium sprawdzamy generowanie i koniec zadania.

biedro

dzięki, jutro sobie zrobię, bo w czwaqrtek piszę kolosa :/

ja mam jeszcze trzy pytanie co do egzminów
1. ile trwają
2. jak długo są sprawdzane
3. czy ludzie są ubrani na pingwina

Razz

andrewto

Hmm dzisiejsze kolokwium Niemiec zrobił trudne ( dobrał z kartek najcięższe zadania ) , ale miałem akurat na tyle farta, że dzień przed sprawdzianem robiłem akurat te zadania, które się pojawiły
( przeczucie ? ). Powinienem ( mam nadzieję ) zaliczyć. Ale miałem apetyt na znacznie więcej.

Zapytam się niebawem dr. Tutaja, czy rzeczywiście wg nowego regulaminu nie można pisać egzaminu bez zalki.

biedro

widzę, że wszyscy na koniec robią trune kolokwia, ja miałam z analizy i najtrudniejsze z dotychczasowych, a stawiałam, że nie da tak ambitnych, bo ponad połowie grupy grozi pisanie całości na zaliczenie

andrewto

@ biedro, z kim masz analizę ?

schlei

a moze ma ktos drugie kolokwium (z ubieglych lat) z algebry liniowej??albo cos od dr. Jblonskiego ?

biedro

grzesuav

w zeszłym roku był dosyć długi, coś koło 150 minut (analiza)

andrewto

Tak dla ciekawych , zadania z kolokwium z Teorii mnogości :

- za pierwsze było 6 pkt ( bo łatwe )
- każde następne to wzrost poziomu trudności i punktacji o 2 w górę :

1.) Podać przykła relacji, która jest przeciwzwrotna, spójna i przechodnia.

2.) Wykazać, że dla relacji R zawartej w X x Y są równoważne warunki :

a.) R(A\B) = R(A)\R(B) , dla dowolnych A, B zawartych w X
b.) R^-1 to funkcja częściowa z Y w X.

3.) Udowodnić, że jeśli odwzorowanie f : X ==> Y jest bijekcją , to
dla dowolnego zbioru Z odwzorowanie O : X^Z ==? Y^Z daje wzorem
O (g) = f o g ( g e X^Z) jest również bijekcją ( to kółeczko między f i g
oznacza złożenie ).

4.) Wykazać, że dla dowolnego ciągu zbiorów (A_n) od n=1 do nieskończoności zachodzi inkluzja : lim inf A_n jest zawarte w
lim sup A_n ( oczywiście chodzi o granicę w rozumienie mnogościowym).

schlei

to koszmar , dla mnie szczegulnie kompletna klapa ja dostane 2/36 to bede zdziwiona , niezalicz. bede starala sie poprawic , uczylam sie z banasia i nic , moze ktos poleci cos specjalnego na dr Niemca

andrewto

To widzę, że w tym roku dr Niemiec podwyższył wymagania ...
ale daje dużo popraw, więc nie myślę by ktoś miał odpaść przez niego,

e_ee (Monia;))

mysle ze mozecie liczyc na to ze dr Niemiec obnizy prog na zaliczenie... rok temu duzo obnizyl...

grzesuav

@schlei a jakie dał wam zadania z analizy ? Jak zobaczymy to może coś polecimy

e_ee (Monia;))

hmmm magiczny zbiór Demidowicza? Smile

joannannnn

@schlei mnie tez przesladuje, fakt nie jestem dobry w te klocki ale ...
moze mi ktos powiedziec czy na poprawie kolosa u dr. Niemca sa podobne zadania czy spodziewac sie czegos zupelnie innego? Question

prosze o szybka odpowiedz